Nasce a Carpi il 23 gennaio 1851 da Giuseppe e Lavinia Cimini.
Il nonno paterno, in costante lotta con la povertà, lavora la terra nella frazione carpigiana di Cortile, mentre il padre Giuseppe, per riuscire a sostenere la numerosa famiglia, cambia più volte mestiere ed infine riesce ad aprire un caffè a Carpi.
Il 24 luglio 1875 sposa Carolina Canovi, e dopo neanche un anno, il 4 maggio 1876, nasce la loro primogenita Carmelita, alla quale seguiranno Ada, Giuseppina e Rina.

Nonostante il peso delle difficoltà economiche che gravavano sulla famiglia, fin da piccolo Bertesi si impegna ed eccelle negli studi riuscendo ad ottenere la licenza ginnasiale. Sarà poi costretto ad interrompere la sua formazione per cercarsi un’occupazione e contribuire al bilancio domestico.
Nel 1868 si trasferisce con i genitori e i fratelli a Bologna, in cerca di migliore fortuna.
Le sue prime esperienze di lavoro sono segnate per diverse ragioni dalla cattiva sorte, ma la sua innata intraprendenza gli permetterà di ricominciare ogni volta daccapo senza perdersi d’animo, e di fare conoscenza diretta delle ingiustizie cui sono soggette le classi lavoratrici sviluppando particolare sensibilità per la questione operaia.
Più tardi torna a Carpi per lavorare nella salumeria dello zio dove rimane per cinque anni, potendosi così ricongiungere con i suoi cari che, conclusa l’esperienza bolognese, erano tornati nella città natale.
In questo periodo inizia anche il suo impegno sociale: nel 1872 diventa socio della Società di Mutuo Soccorso fondata nel 1860 da Giustiniano Grosoli (1822-1893) e dal 1874 il suo nome compare tra i membri del consiglio generale in rappresentanza degli osti e dei bottegai.
Nel 1875 per conto e a cura della Società Operaia viene istituito il Panificio sociale di cui diverrà Presidente del consiglio di amministrazione nella seduta del 22 aprile 1878. Attratto dalle idee democratiche e socialiste e già accreditato negli ambienti politici, comincia a ritagliarsi un posto di spicco nel panorama del socialismo locale fino a diventarne a Carpi il principale esponente.
Nel 1889 collabora alla nascita del giornale «Luce», gazzetta democratica di Carpi, assumendone la direzione nel 1891. Fra i redattori troviamo anche Giustiniano Grosoli e Ferruccio Rizzatti, ex direttore de «il Pieruccio» , giornale liberale moderato finanziato dagli industriali di Carpi.
Nel modenese la prima cooperativa di lavoro a sorgere è quella di Finale Emilia, fondata il 1 aprile 1886 da Gregorio Agnini (1856-1945): Bertesi assume un ruolo cruciale nella fase nascente del sistema cooperativo locale, tanto che nel 1890 si costituisce proprio per sua iniziativa l’Associazione dei lavoratori di Carpi che fonde la già esistente Cooperativa birocciai (1889) con quella dei braccianti e dei muratori, e ne viene eletto presidente.
Il 1891 vede la sua elezione a consigliere comunale a Carpi e consigliere provinciale di Modena.
Nell’autunno del 1893, dopo l’esperienza del Congresso nazionale socialista di Reggio Emilia (8-10 settembre), avvia il Circolo socialista di Carpi con sede nei locali dell’Associazione del Lavoratori e subito dopo anche quelli di Fossoli, Soliera, Migliarina, Novi e Concordia.
Il periodo 1891-1895 racchiude gli anni del suo impegno amministrativo al fianco di Gregorio Agnini, Giuseppe Barbieri, Adolfo Ferrari, Edgardo Muratori, Italo Silvestri, Giacomo Ferri, Domenico Rivaroli, Raimondo Benzi, perlopiù dirigenti anche di associazioni cooperative e sindacali. In una lettera del 26 ottobre 1893, Agnini scrive che “le tre vie indicate da Berenini per giungere al socialismo – “bisogno, cuore e intelletto” – a Carpi sembravano trovare conferma sia per la relativa “compattezza” delle organizzazioni operaie, sia per l’attivo continuo infaticabile apostolato” di Bertesi”.
Con l’approvazione delle tre “leggi antianarchiche” presentate nel luglio 1894 dal Governo Crispi, viene ordinata la chiusura di circoli e sezioni socialiste e lo scioglimento dello stesso Partito Socialista Italiano. La protesta che ne consegue comporta per Bertesi (e in egual misura per i suoi collaboratori) la condanna a cinque mesi di detenzione, che sconta nel carcere modenese di Sant’Eufemia, consegnandosi autonomamente il 10 maggio 1895.
Uscito di prigione il 20 settembre 1895, per non incorrere di nuovo nei provvedimenti repressivi della Prefettura, vengono costituiti i circoli elettorali ossia delle organizzazioni informali, prive di statuti, sedi, dirigenti e vessilli sociali: a Carpi il circolo si riunisce nella sede della cooperativa, mentre nei centri piccoli gli attivisti si trovano in casa ora di uno ora di un altro.
Alfredo Bertesi viene eletto per la prima volta deputato nel 1896 nel secondo governo Rudinì, trionfando contro l’avversario Camillo Fanti, figlio del Generale Manfredo: il consenso gli viene soprattutto dai borghi rurali della Bassa, dove più assiduo era stato l’impegno dei gruppi socialisti (Novi, Concordia, S. Possidonio, Rovereto e Bastiglia).
Dopo la XIX°, sarà eletto deputato anche per le successive cinque legislature del Regno d’Italia
Nel biennio 1897-1898 divampa in tutto il territorio nazionale l’agitazione dei lavoratori in lotta contro la miseria e la disoccupazione. Sul territorio le principali interessarono i fornaciai, le trecciaiole e i braccianti: in questo contesto Bertesi, esponente dell’ala più gradualista del suo partito, invece che incitare la protesta si prodigò per placarla.
Dopo l’arresto di Andrea Costa, il 1 luglio 1899 Bertesi assume provvisoriamente la direzione del partito.
Il 25 settembre 1904, grazie anche alle sue conoscenze tra le personalità del mondo politico e finanziario, fonda la Società Anonima «Il Truciolo» rilevando inizialmente la ditta di Cesare Tirelli, e nel giro di un anno comprendendo anche la “L.Benzi” e la “G.Menotti”, e ancora la manifattura “A.Loria”. Nel ruolo di consigliere delegato, con largo potere decisionale, vi dedica tutto se stesso fino alla morte.
In questo periodo Bertesi incoraggia gli industriali del truciolo a creare una propria associazione promuovendo una visione fondata sull’alleanza tra industriali e operai, dando vita ad un modello tanto originale quanto ambiguo che gira interamente intorno alla sua figura.
Allo scoppio della Guerra di Libia i socialisti si oppongono all’iniziativa italiana che giudicano contraria agli interessi della nazione, e in più occasioni Bertesi si fa portavoce di questa direttiva.
Uscito nel 1912 dal partito, a seguito del XIII congresso nazionale dove prevale la linea massimalista e rivoluzionaria del giovane Mussolini, Bertesi fonda a Carpi una sezione del Partito socialista riformista insieme a Silvio Messori, allora presidente della Società operaia carpigiana. Ma questa operazione lo vede sconfitto nelle elezioni politiche del 1913 e in quelle amministrative del 1914.
Anche in merito al primo conflitto mondiale, con il suo interventismo Bertesi entra in contrasto con la posizione neutralista del socialismo italiano. Nel maggio del 1915 fa domanda di partire come volontario e la sua richiesta viene accolta, per cui è mobilitato come ufficiale di completamento e destinato al 55° Reggimento di Fanteria a Treviso.
Nella primavera del 1913 promuove a Carpi il “Comitato di Preparazione Civile” con lo scopo di coordinare l’azione civile volta a sostenere il più possibile la continuazione di una vita normale in caso di guerra. Effettivamente il Comitato sosterrà i combattenti e le loro famiglie durante e dopo il primo conflitto mondiale. Non solo, Bertesi si attiva anche in favore di altre strutture di mutuo soccorso, tanto che lo ritroviamo presidente dell’Ente autonomo dei consumi carpigiano, che provvede a distribuire articoli tesserati (farina, grano, olio, burro, zucchero e riso) e ad acquistare direttamente, alle migliori condizioni possibili, i prodotti che scarseggiano sul mercato locale. E ancora, in qualità di Presidente del “Comitato per la Vittoria” si impegna nella raccolta di denaro attraverso “la sottoscrizione della Vittoria per i combattenti d’Italia, per i combattenti di Carpi, per le terre invase” (1918).
Nel dopoguerra aderisce al Blocco nazionale e, dopo la nomina a senatore nel 1920, si avvicina al fascismo.
Poco dopo aver ricevuto una diagnosi di broncopolmonite, muore nella sua casa a Carpi il 20 agosto del 1923.
La Città di Carpi gli ha dedicato una piazza e una lapide commemorativa.